OPERASI PERHITUNGAN PADA SISTEM BILANGAN

Operasi perhitungan sistem bilangan sudah pernah kita bahas pada kesempatan yang lalu, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian untuk bilangan biner, oktal dan hexadesimal.
Untuk mengingat kembali materi tersebut mari kita lihat contoh-contoh berikut :

1. 1.      Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner

Seperti perhitungan desimal, pengurangan bilangan biner boleh digunakan hukum-hukum kebalikan penjumlahan biner. Lebih jelasnya dapat dilihat dari contoh di bawah ini.
Contoh :

1. Hitung secara aljabar penjumlahan 11011 dan – 10110.

Jawab :
11011
– 10110  +
101

1. Hitunglah secara aljabar penjumlahan – 11011 dan 10110

Jawab :
– 11011
10110 +
– 101
Cara di atas ternyata sulit atau tidak cocok diwujudkan secara elektronik, karena tidak ada konsep logika minus 1. Oleh sebab itu dalam pengurangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 yang digunakan pada Komputer Digital.

Adapun pengertian komplemen 1 adalah sebagai berikut :
1110 komplemen 1 nya adalah 0001
1101 komplemen 1 nya adalah 0010
0001 komplemen 1 nya adalah 1110
0111 komplemen 1 nya adalah 1000
Selanjutnya pengertian komplemen 2 adalah bilangan biner yang terjadi jika ditambahkan 1 terhadap komplemen 1, yaitu :
Contoh untuk mencari komplemen 2 dari suatu bilangan biner.

1. Komplemen 2 dari 1100 adalah 0011 + 1 = 0100
2. Komplemen 2 dari 1011 adalah 0100 + 1 = 0101
3. Komplemen 2 dari 0101 adalah 1010 + 1 = 1011
4. Komplemen 2 dari 110010 adalah 001101 + 1 = 001110

Setelah dipahami langkah untuk mencari komplemen 1 dan komplemen 2 suatu bilangan biner, maka penerapannya untuk pengurangan bilangan biner dapat diuraikan seperti di bawah ini.

1. a.      Pengurangan Biner dengan Komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Namun, jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry – atau biasanya disebut dengan istilah CARRY), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini .

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 1011 – 0111.

Jawab :
1011        (bilangan biner yang dikurangi)
– 1000 +     (komplemen 1 dari 0111)
End-arround carry         10011
0011
        1     +
0100
Jadi 1011 – 0111  = 100

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 11110 – 10001

Jawab :
11110
01110 +     (komplemen 1 dari 10001)
End – arround carry          10 1100
01100
       1 +
01101
Jadi 1110 – 10001 = 01101
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.
Contoh lain untuk kejelasan hal tersebut adalah sebagai berikut :

1. Berapa hasil dari 01110 – 11110 ?
2. Berapa hasil dari 01011 – 10001 ?

Karena tidak ada bawaan (carry), maka hasil akhirnya adalah – 00110 yaitu   komplemen 1 dari 11001 (untuk jawaban no. 2)

1. b.      Pengurangan Biner dengan Komplemen 2

Untuk pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah-langkah seperti berikut.
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1. Berapakah 1100 – 0011?

Jawab :           1100
1101 +        (komplemen 2 dari 0011)
11001
Diabaikan
Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001

1. Berapakah 110000 – 011110 ?

Jawab :         110000
011110 +    (komplemen 2 dari 011110)
1010010
Diabaikan
Jadi hasilnya adalah 010010
Ada permasalahan yang muncul, bagaimana bila hasil perhitungan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY ? Untuk mengatasi hal tersebut ditempuh dengan cara pengurangan dengan komplemen 1, yang hasil akhirnya negatif dan hasil perhitungan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Sebagai contohnya :

1. Berapa hasil   01111 – 10011 ?

Jawab :
01111
01101 +  (komplemen 2 dari 10011)
11100
Jadi hasil akhirnya adalah – 00100 yaitu komplemen 2 dari 11100
2. Berapa hasil 10011 – 11001 ?
Jawab :
10011
00111 +      (komplemen 2 dari 11001)
11010
Jadi hasil akhirnya adalah – 00101 yaitu komplemen 2 dari 11010.

1. 2.      Operasi perkalian dan pembagian bilangan biner

Perkalian biner juga dapat dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku 4 hal, yaitu :
0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

1. Berapkah hasil perkalian dari 1011 dengan 1001 ?

1011  –> disebut Multiplikan (bilangan yang dikali) = MD
1001 –> disebut Multiplikator (bilangan pengali) = MR
1011     –> atau desimalnya 11
1001 x  –> atau desimalnya   9
1011
0000
0000
1011       +
1100011 –> 1.2⁶ + 1.2⁵ + 1.2¹ + 1.2⁰
64 + 32 + 2 + 1 = 99

1. Berapakah 10110 x 101

Jawab :
10110
    101  +
10110
00000
10110      +
1101110

1. Berapakah 1100 x 1101 ?

Jawab :
1100
1101  +
1100
0000
1100
1100        +
10011100

1. Berapakah 111 x 101 ?

Jawab :
111
101   +
111
000
111       +
100011
Cara lain untuk perkalian biner dapat diuraikan urutan operasinya sebagai berikut.
Tuliskan pertama keadaan awal, misalnya : 0000

1. Apabila digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu digeser kekanan 1 posisi dan tidak ada penjumlahan.
2. Akan tetapi jika digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu geser ke kanan 1 posisi
3. Apabila digit pertama dari MR = 0 dan digit kedua = 1, maka langkah selanjutnya keadaan awal yang sudah digeser sebelumnya dijumlahkan dengan MD dan selanjutnya digeser ke kanan 1 posisi.
4. Apabila digit pertama dari MR = 1, kemudian digit kedua dari MR = 0, maka tidak ada penjumlahan namun digeser ke kanan 1 posisi, dari MR (Multiplikator = Multiplier)

1. 3.      Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan oktal

Hukum dasar penjumlahan oktal adalah :
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 + 3 = 3; 0 + 4 = 4; 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 + 7 = 7;
1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7; 1 + 7 = 10;
2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 = 10; 4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12…….dst.
Jika kita cermati proses penjumlahan di atas tidak bedanya dengan penjumlahan bilangan desimal pada umumnya. Yang perlu diingat bahwa bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, maka bilangan setelah angka 7 (bit ke-8) dilanjutkan ke 10 dan seterusnya.
Untuk kejelasannya perhatikan beberapa contoh berikut ini :

1. Berapakah 173 + 27 ?

Jawab :    173
 27   +
222 ₍₈₎

1. Berapakah 654 + 234 ?

Jawab :      654
234  +
1110₍₈₎

1. Berapakah 125 – 67 ?

Jawab :
125
 67     –
36₍₈₎

1. Berapakah 1321 – 657 ?

Jawab :
1321
657   –
442₍₈₎

4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan oktal
Untuk perkalian bilangan oktal dapat disimpulkan dari contoh di atas bahwa hasilnya dikurangi basis bilangan oktal, yaitu 8. Jadi sisa hasil pengurangan tersebut adalah hasil perkaliannya sedangkan kelebihannya merupakan CARRY 1 untuk bilangan berikutnya.
Untuk proses pembagian pada bilangan oktal contohnya sebagai berikut :

1. Berapakah 423 x 23 ?

423
23  x
1471
1046     +
12151₍₈₎

1. Berapakah 475 : 25 ?

Jawab :
25 / 475 \ 17   à 17₍₈₎
25      –
225
225    –
0

1. Berapakah 36747 : 65 ?

Jawab :
65/ 36747 \ 453  –> 453₍₈₎
324      –
434
 411     –
237
237   –
0
5. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan heksadesimal
Pada operasi ini sama halnya pada penjumlahan dan pengurang secara desimal. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada beberapa contoh soal di bawah ini.

1. Berapakah 47 + 29 ?

Jawab :
47
29   +
70 –> 70 ₍₁₆₎

1. Berapakah 2B5 + 7CA ?

2B5
7CA   +
A7F –> A7F₍₁₆₎

1. Berapakah 1256 – 479 ?

Jawab :
1256
479   –
DDD –> DDD₍₁₆₎

1. Berapakah 487 – 298 ?

Jawab :
478
298    –
1EF –> 1EF₍₁₆₎

6. Operasi perkalian dan pembagian bilangan heksadesimal
Perkalian dan pembagian bilangan hexadesimal tidak ubahnya sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan oktal. Contohnya adalah sebagai berikut :

1. Berapakah 15 x 17 ?

Jawab :
15
17   x
93
15     +
1E3₍₁₆₎

1. Berapakah 14 x 475 ?

Jawab :
14
 475   x
64
8C
50      +
5924₍₁₆₎

1. Berapakah 255AC : 527 ?

Jawab :
15 / 255AC \ 74 –> 74₍₁₆₎
2411     –
149C
149C    –
0

1. Berapakah 21C8 : 17 ?

Jawab :
17 / 21C8 \ 178 –> 178₍₁₆₎
17        –
AC
 A1      –
B8
 B8    –
0
Semoga tulisan ini bisa bermanfaatbagi yang membacanya. Amin .

Sumber : https://ismanurahadi.wordpress.com/2013/04/14/operasi-perhitungan-pada-sistem-bilangan/